Zgjidh 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$105t+49t^{2}=0$$

Faktorizo t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$105t+49t^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49t^{2}+105t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me 105 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-105±105}{98} kur ± është plus. Mblidh -105 me 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Pjesëto 0 me 98.

$$t=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-105±105}{98} kur ± është minus. Zbrit 105 nga -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Thjeshto thyesën \frac{-210}{98} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$105t+49t^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Thjeshto thyesën \frac{105}{49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Pjesëto 0 me 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Pjesëto \frac{15}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktori t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Zbrit \frac{15}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$