Zgjidh 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Gjej t

$$t=1$$

$$t=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -t^{2}+at+bt-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=1$$

Rishkruaj -t^{2}+3t-2 si \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorizo -t në -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-2=0 dhe -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 48 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 2304 me -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-48±16}{-32} kur ± është plus. Mblidh -48 me 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Pjesëto -32 me -32.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-48±16}{-32} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Pjesëto -64 me -32.

$$t=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=1 t=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Shto 32 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Pjesëto 48 me -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Pjesëto 32 me -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=2 t=1$$