Zgjidh 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{4}, b me \frac{3}{2} dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Mblidh \frac{9}{4} me 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{5}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 1 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kur ± është minus. Zbrit \frac{5}{2} nga -\frac{3}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Shumëzo të dyja anët me -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{4} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto \frac{3}{2} me -\frac{1}{4} duke shumëzuar \frac{3}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -4 me -\frac{1}{4} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Mblidh 16 me 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-2$$