Zgjidh 0=3x^2+++12x+9

$$0 = 3 { x }^{ 2 } +++12x+9$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+4x+3 si \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 12 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{6} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{6} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-3$$