Zgjidh .35x(76.5-.85x)=40.5

$$.35x(76.5-.85x)=40.5$$

Gjej x

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 88.461080822$$

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 1.538919178$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.35x me 76.5-0.85x.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

Zbrit 40.5 nga të dyja anët.

$$26.775x-0.2975x^{2}-40.5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.2975x^{2}+26.775x-40.5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.2975, b me 26.775 dhe c me -40.5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{26.775^{2}-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.775 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.2975.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625+1.19\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Shumëzo 1.19 herë -40.5 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-48.195}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Mblidh 716.900625 me -48.195 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{668.705625}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 668.705625.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.2975.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} kur ± është plus. Mblidh -26.775 me \frac{9\sqrt{13209}}{40}.

$$x=\frac{9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Pjesëto \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} me -0.595 duke shumëzuar \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} me të anasjelltën e -0.595.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} kur ± është minus. Zbrit \frac{9\sqrt{13209}}{40} nga -26.775.

$$x=\frac{-9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Pjesëto \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} me -0.595 duke shumëzuar \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} me të anasjelltën e -0.595.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.35x me 76.5-0.85x.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.2975x^{2}+26.775x=40.5$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.2975, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-0.2975x^{2}+26.775x}{-0.2975}=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Pjesëtimi me -0.2975 zhbën shumëzimin me -0.2975.

$$x^{2}+\frac{26.775}{-0.2975}x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Pjesëto 26.775 me -0.2975 duke shumëzuar 26.775 me të anasjelltën e -0.2975.

$$x^{2}-90x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Pjesëto 40.5 me -0.2975 duke shumëzuar 40.5 me të anasjelltën e -0.2975.

$$x^{2}-90x=-\frac{16200}{119}$$

Pjesëto -90, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -45. Më pas mblidh katrorin e -45 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{16200}{119}+\left(-45\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{16200}{119}+2025$$

Mblidh -\frac{16200}{119} me 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{224775}{119}$$

Faktori x^{2}-90x+2025. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{224775}{119}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{224775}{119}}$$

Thjeshto.

$$x-45=\frac{45\sqrt{13209}}{119} x-45=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$