Zgjidh -9x^2+x+3=0

$$-9 { x }^{ 2 } +x+3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}\approx 0.635572584$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}\approx -0.524461473$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 1 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 1 me 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{-18}$$

Pjesëto -1+\sqrt{109} me -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{109} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{-18}$$

Pjesëto -1-\sqrt{109} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18} x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-9x^{2}+x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$-9x^{2}+x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{3}{-9}$$

Pjesëto 1 me -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{3}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{3}+\frac{1}{324}$$

Mblidh \frac{1}{3} me \frac{1}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{109}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{109}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{109}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{109}}{18}$$

Mblidh \frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$