Zgjidh -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{4}x-1 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Zbrit \frac{7}{4}x nga të dyja anët.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombino x dhe -\frac{7}{4}x për të marrë -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Shto \frac{1}{4}x^{2} në të dyja anët.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombino -\frac{1}{8}x^{2} dhe \frac{1}{4}x^{2} për të marrë \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Shto -8 dhe 3 për të marrë -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{8}, b me -\frac{3}{4} dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -\frac{1}{2} herë -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Mblidh \frac{9}{16} me \frac{5}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

E kundërta e -\frac{3}{4} është \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{4} me \frac{7}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto \frac{5}{2} me \frac{1}{4} duke shumëzuar \frac{5}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kur ± është minus. Zbrit \frac{7}{4} nga \frac{3}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -1 me \frac{1}{4} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{4}x-1 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Zbrit \frac{7}{4}x nga të dyja anët.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombino x dhe -\frac{7}{4}x për të marrë -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Shto \frac{1}{4}x^{2} në të dyja anët.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombino -\frac{1}{8}x^{2} dhe \frac{1}{4}x^{2} për të marrë \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Shto -3 dhe 8 për të marrë 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Shumëzo të dyja anët me 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{8} zhbën shumëzimin me \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto -\frac{3}{4} me \frac{1}{8} duke shumëzuar -\frac{3}{4} me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto 5 me \frac{1}{8} duke shumëzuar 5 me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Mblidh 40 me 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-4$$