Zgjidh -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktorizo

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Merr parasysh -3x^{2}-x+10. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=5 b=-6$$

Rishkruaj -3x^{2}-x+10 si \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 4 me 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±22}{-12} kur ± është plus. Mblidh 2 me 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Pjesëto 24 me -12.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±22}{-12} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe \frac{5}{3} për x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -6 dhe 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Vlerëso

$$20-2x-6x^{2}$$