Zgjidh -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 10 në fuqi të -6 dhe merr \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Shumëzo 9 me \frac{1}{1000000} për të marrë \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -500000, b me 45 dhe c me -\frac{9}{1000000} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Shumëzo -4 herë -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Shumëzo 2000000 herë -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Mblidh 2025 me -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Shumëzo 2 herë -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kur ± është plus. Mblidh -45 me 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Pjesëto -45+3\sqrt{223} me -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{223} nga -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Pjesëto -45-3\sqrt{223} me -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 10 në fuqi të -6 dhe merr \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Shumëzo 9 me \frac{1}{1000000} për të marrë \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Shto \frac{9}{1000000} në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Pjesëto të dyja anët me -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Pjesëtimi me -500000 zhbën shumëzimin me -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Thjeshto thyesën \frac{45}{-500000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Pjesëto \frac{9}{1000000} me -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Pjesëto -\frac{9}{100000}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{200000}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{200000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{200000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Mblidh -\frac{9}{500000000000} me \frac{81}{40000000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Mblidh \frac{9}{200000} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$