Zgjidh -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Kombino -4x dhe -7x për të marrë -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -11 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 121 me 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 11 me 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Pjesëto 11+3\sqrt{17} me -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Pjesëto 11-3\sqrt{17} me -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Kombino -4x dhe -7x për të marrë -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -11 me -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Pjesëto \frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Mblidh 2 me \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Zbrit \frac{11}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$