Zgjidh -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -4x^{2}-28x+49. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 28 për b dhe -49 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} dhe x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 dhe x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 dhe x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$