Zgjidh -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 20 dhe c me -47 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 400 me -752.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} kur ± është plus. Mblidh -20 me 4i\sqrt{22}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

Pjesëto -20+4i\sqrt{22} me -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{22} nga -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

Pjesëto -20-4i\sqrt{22} me -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Mblidh 47 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Zbritja e -47 nga vetja e tij jep 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

Zbrit -47 nga 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

Pjesëto 47 me -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Mblidh -\frac{47}{4} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$