Zgjidh -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Gjej a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4a^{2}+aa+ba+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=1 b=-4$$

Rishkruaj -4a^{2}-3a+1 si \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4a-1=0 dhe -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me -3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 9 me 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±5}{-8} kur ± është plus. Mblidh 3 me 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Pjesëto 8 me -8.

$$a=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±5}{-8} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto -3 me -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto -1 me -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktori a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$