Zgjidh -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+27 me 2+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 21x-3x^{2}+54. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, -21 për b dhe -54 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{21±33}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=9 x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-9 dhe x+2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-9 është pozitiv dhe x+2 është negativ.

$$x-9>0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+2 është pozitiv dhe x-9 është negativ.

$$x+2>0 x-9<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-2,9\right)$$