Zgjidh -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Gjej x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=4 b=-12$$

Rishkruaj -3x^{2}-8x+16 si \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -8 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 64 me 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{-6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Pjesëto 24 me -6.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{-6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëto -8 me -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëto -16 me -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh \frac{16}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$