Zgjidh -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -265, b me 22 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Shumëzo -4 herë -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Shumëzo 1060 herë 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Mblidh 484 me 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Shumëzo 2 herë -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} kur ± është plus. Mblidh -22 me 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Pjesëto -22+2\sqrt{6746} me -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6746} nga -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Pjesëto -22-2\sqrt{6746} me -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Pjesëtimi me -265 zhbën shumëzimin me -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Pjesëto 22 me -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Thjeshto thyesën \frac{-25}{-265} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Pjesëto -\frac{22}{265}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{265}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{265} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{265} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Mblidh \frac{5}{53} me \frac{121}{70225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Faktori x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Mblidh \frac{11}{265} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$