Zgjidh -2x^2-x=-6

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 6 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=3 b=-4$$

Rishkruaj -2x^{2}-x+6 si \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe -x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga 0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -1 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{-4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Pjesëto 8 me -4.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{-4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -1 me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$