Zgjidh -2x^2-x+16=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2.589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3.089454173$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -1 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 128.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

Pjesëto 1+\sqrt{129} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{129} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

Pjesëto 1-\sqrt{129} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}-x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -1 me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

Mblidh 8 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$