Zgjidh -2x^2-5x-3>0

$$-2 { x }^{ 2 } -5x-3 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{3}{2},-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -2x^{2}-5x-3. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$2x^{2}+5x+3<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 5 për b dhe 3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-5±1}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x+1 dhe x+\frac{3}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x+1 është pozitiv dhe x+\frac{3}{2} është negativ.

$$x+1>0 x+\frac{3}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{3}{2} është pozitiv dhe x+1 është negativ.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{3}{2},-1\right).

$$x\in \left(-\frac{3}{2},-1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{3}{2},-1\right)$$