Zgjidh -2x^2+6x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } +6x+1 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3.158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0.158312395$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{11} me -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{11} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2} x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+6x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+6x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëto -1 me -2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$