Zgjidh -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktorizo

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Merr parasysh -4y^{2}+37y-63. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -4y^{2}+ay+by-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 37.

$$a=28 b=9$$

Rishkruaj -4y^{2}+37y-63 si \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktorizo 4y në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -y+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 21904 me -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-148±76}{-32} kur ± është plus. Mblidh -148 me 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-72}{-32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-148±76}{-32} kur ± është minus. Zbrit 76 nga -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Pjesëto -224 me -32.

$$y=7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{4} për x_{1} dhe 7 për x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Zbrit \frac{9}{4} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në -16 dhe 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Vlerëso

$$-16y^{2}+148y-252$$