Zgjidh -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -144, b me 9 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo -4 herë -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo 576 herë -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Mblidh 81 me -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo 2 herë -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kur ± është plus. Mblidh -9 me 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Pjesëto -9+27i\sqrt{7} me -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kur ± është minus. Zbrit 27i\sqrt{7} nga -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Pjesëto -9-27i\sqrt{7} me -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Pjesëtimi me -144 zhbën shumëzimin me -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Thjeshto thyesën \frac{9}{-144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Thjeshto thyesën \frac{9}{-144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Pjesëto -\frac{1}{16}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{32}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{32} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{32} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Mblidh -\frac{1}{16} me \frac{1}{1024} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Mblidh \frac{1}{32} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$