Zgjidh -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktorizo

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Merr parasysh -x^{2}-4x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-4x-3 si \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 2304 me -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

E kundërta e -48 është 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±24}{-24} kur ± është plus. Mblidh 48 me 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Pjesëto 72 me -24.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±24}{-24} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Pjesëto 24 me -24.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$