Zgjidh -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.25, b me 5 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Mblidh 25 me -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Pjesëto -5+\sqrt{17} me -0.5 duke shumëzuar -5+\sqrt{17} me të anasjelltën e -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Pjesëto -5-\sqrt{17} me -0.5 duke shumëzuar -5-\sqrt{17} me të anasjelltën e -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Shumëzo të dyja anët me -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Pjesëtimi me -0.25 zhbën shumëzimin me -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Pjesëto 5 me -0.25 duke shumëzuar 5 me të anasjelltën e -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Pjesëto 8 me -0.25 duke shumëzuar 8 me të anasjelltën e -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Mblidh -32 me 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Thjeshto.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$