Zgjidh -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të gjetur të kundërtën e 3x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

E kundërta e -4 është 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+4 me 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -12x+16 me çdo kufizë të x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombino 60x dhe 16x për të marrë 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Zbrit 14 nga të dyja anët.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Zbrit 14 nga -80 për të marrë -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombino 76x dhe 8x për të marrë 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -12, b me 84 dhe c me -94 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 7056 me -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} kur ± është plus. Mblidh -84 me 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Pjesëto -84+4\sqrt{159} me -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{159} nga -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Pjesëto -84-4\sqrt{159} me -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të gjetur të kundërtën e 3x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

E kundërta e -4 është 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+4 me 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -12x+16 me çdo kufizë të x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombino 60x dhe 16x për të marrë 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombino 76x dhe 8x për të marrë 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Shto 80 në të dyja anët.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Shto 14 dhe 80 për të marrë 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Pjesëto të dyja anët me -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Pjesëtimi me -12 zhbën shumëzimin me -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Pjesëto 84 me -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{94}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Mblidh -\frac{47}{6} me \frac{49}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$