Zgjidh -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Gjej y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3y nga të dyja anët.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=2 b=-5$$

Rishkruaj -y^{2}-3y+10 si \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -y+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -y+2=0 dhe y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3y nga të dyja anët.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±7}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Pjesëto 10 me -2.

$$y=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±7}{-2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-5 y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3y nga të dyja anët.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=-5$$