Zgjidh -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -8 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Pjesëto 8+4\sqrt{7} me -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Pjesëto 8-4\sqrt{7} me -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto -8 me -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto -12 me -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Mblidh 12 me 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Thjeshto.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$