Zgjidh -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto \frac{1}{2}x në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombino -5x dhe \frac{1}{2}x për të marrë -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -\frac{9}{2} dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh \frac{81}{4} me -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -\frac{9}{2} është \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kur ± është plus. Mblidh \frac{9}{2} me \frac{7}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \frac{7}{2} nga \frac{9}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto \frac{1}{2}x në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombino -5x dhe \frac{1}{2}x për të marrë -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -\frac{9}{2} me -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Pjesëto \frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$