Zgjidh -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktorizo

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+54. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=6 b=-9$$

Rishkruaj -x^{2}-3x+54 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±15}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Pjesëto 18 me -2.

$$x=-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±15}{-2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -9 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$