Zgjidh -x^2-3x+2=6

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 6$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-3x+2=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-3x+2-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-3x+2-6=0$$

Zbrit 6 nga 2.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Pjesëto 3+i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Pjesëto 3-i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x+2=6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-3x+2-2=6-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-3x=6-2$$

Zbrit 2 nga 6.

$$-x^{2}-3x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$