Zgjidh -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Faktorizo

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{5} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{5} me -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\left(1+\sqrt{5}\right) për x_{1} dhe -1+\sqrt{5} për x_{2}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$4-2x-x^{2}$$