Zgjidh -x^2-11x-28

$$- x ^ { 2 } - 11 x - 28$$

Faktorizo

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-4 b=-7$$

Rishkruaj -x^{2}-11x-28 si \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Pjesëto 14 me -2.

$$x=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x+7\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$