Zgjidh -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Faktorizo

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=4 b=-15$$

Rishkruaj -x^{2}-11x+60 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±19}{-2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Pjesëto 30 me -2.

$$x=-15$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±19}{-2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -15 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$