Zgjidh -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Gjej x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Zbrit 20 nga -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 90 dhe c me -95 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 8100 me -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -90 me 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Pjesëto -90+2\sqrt{1930} me -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1930} nga -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Pjesëto -90-2\sqrt{1930} me -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Mblidh 75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Zbritja e -75 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Zbrit -75 nga 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Pjesëto 90 me -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Pjesëto 95 me -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Pjesëto -90, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -45. Më pas mblidh katrorin e -45 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Mblidh -95 me 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Faktori x^{2}-90x+2025. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Thjeshto.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$