Zgjidh -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktorizo

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=6 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+9x-18 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 81 me -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$