Zgjidh -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=5 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+6x-5 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=1$$