Zgjidh -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto x në të dyja anët.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=4 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+5x-4 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x në të dyja anët.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x në të dyja anët.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Shto 4 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-x^{2}+5x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=1$$