Zgjidh -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Faktorizo

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=2 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+4x-4 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x-2\right)^{2}$$