Zgjidh -x^2+2x+3leq0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 3 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [3,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -x^{2}+2x+3. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x^{2}-2x-3\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{2±4}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=3 x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-3 dhe x+1 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-3 dhe x+1 janë të dyja ≤0.

$$x-3\leq 0 x+1\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Merr parasysh rastin kur x-3 dhe x+1 janë të dyja ≥0.

$$x+1\geq 0 x-3\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 3$$