Zgjidh -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=5 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+15 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 2 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{-2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëto -15 me -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Mblidh 15 me 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-3$$