Zgjidh -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 6x dhe -6x për të marrë 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Shto -13 dhe 18 për të marrë 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=15 b=-1$$

Rishkruaj -3x^{2}+14x+5 si \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizo 3x në -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 6x dhe -6x për të marrë 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Shto -13 dhe 18 për të marrë 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 14 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 196 me 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±16}{-6} kur ± është plus. Mblidh -14 me 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±16}{-6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Pjesëto -30 me -6.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 6x dhe -6x për të marrë 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Shto 13 në të dyja anët.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Shto -18 dhe 13 për të marrë -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto 14 me -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$