Zgjidh -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Zbrit 3 nga \frac{3}{4} për të marrë -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -\frac{9}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Mblidh 9 me 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{2} nga 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga 3 për të marrë \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$