Zgjidh -t^2+2t+t^2-t/2=k(t-t^2-t/2)

$$- t ^ { 2 } + 2 t + \frac { t ^ { 2 } - t } { 2 } = k ( t - \frac { t ^ { 2 } - t } { 2 } )$$

Gjej k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=1\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&t=3\text{ or }t=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$-2t^{2}+4t+t^{2}-t=2k\left(t-\frac{t^{2}-t}{2}\right)$$

Kombino -2t^{2} dhe t^{2} për të marrë -t^{2}.

$$-t^{2}+4t-t=2k\left(t-\frac{t^{2}-t}{2}\right)$$

Kombino 4t dhe -t për të marrë 3t.

$$-t^{2}+3t=2k\left(t-\frac{t^{2}-t}{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2k me t-\frac{t^{2}-t}{2}.

$$-t^{2}+3t=2kt+2k\left(-\frac{t^{2}-t}{2}\right)$$

Shpreh 2\left(-\frac{t^{2}-t}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$-t^{2}+3t=2kt+\frac{-2\left(t^{2}-t\right)}{2}k$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$-t^{2}+3t=2kt-\left(t^{2}-t\right)k$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me t^{2}-t.

$$-t^{2}+3t=2kt+\left(-t^{2}+t\right)k$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -t^{2}+t me k.

$$-t^{2}+3t=2kt-t^{2}k+tk$$

Kombino 2kt dhe tk për të marrë 3kt.

$$-t^{2}+3t=3kt-t^{2}k$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3kt-t^{2}k=-t^{2}+3t$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë k.

$$\left(3t-t^{2}\right)k=-t^{2}+3t$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(3t-t^{2}\right)k=3t-t^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 3t-t^{2}.

$$\frac{\left(3t-t^{2}\right)k}{3t-t^{2}}=\frac{t\left(3-t\right)}{3t-t^{2}}$$

Pjesëtimi me 3t-t^{2} zhbën shumëzimin me 3t-t^{2}.

$$k=\frac{t\left(3-t\right)}{3t-t^{2}}$$

Pjesëto t\left(3-t\right) me 3t-t^{2}.

$$k=1$$

Gjej t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=3\text{; }t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$