Zgjidh -n^2+n+20

$$- n ^ { 2 } + n + 20$$

Faktorizo

$$-\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=5 b=-4$$

Rishkruaj -n^{2}+n+20 si \left(-n^{2}+5n\right)+\left(-4n+20\right).

$$\left(-n^{2}+5n\right)+\left(-4n+20\right)$$

Faktorizo -n në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-n\left(n-5\right)-4\left(n-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-5\right)\left(-n-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-n^{2}+n+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 20.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 80.

$$n=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$n=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-1±9}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±9}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$n=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±9}{-2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.

$$n=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$n=5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$-n^{2}+n+20=-\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-5\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-n^{2}+n+20=-\left(n+4\right)\left(n-5\right)$$

Vlerëso

$$-\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$