Zgjidh -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=9 b=-10$$

Rishkruaj -9x^{2}-x+10 si \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Faktorizo 9x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 1 me 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±19}{-18} kur ± është plus. Mblidh 1 me 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±19}{-18} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Pjesëto -18 me -18.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{10}{9} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Mblidh \frac{10}{9} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në -9 dhe 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$