Zgjidh -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 18 dhe c me 68 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 324 me 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{77} me -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{77} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{77} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Zbrit 68 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Zbritja e 68 nga vetja e tij jep 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Pjesëto 18 me -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Pjesëto -68 me -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Mblidh \frac{68}{9} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$