Zgjidh -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktorizo

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 324 me 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{77} me -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{77} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{77} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1-\frac{\sqrt{77}}{3} për x_{1} dhe 1+\frac{\sqrt{77}}{3} për x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Vlerëso

$$68+18x-9x^{2}$$