Zgjidh -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombino -9x dhe -10x për të marrë -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -6x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-3 b=-16$$

Rishkruaj -6x^{2}-19x-8 si \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktorizo -3x në grupin e parë dhe -8 në të dytin.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+1=0 dhe -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombino -9x dhe -10x për të marrë -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me -19 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 361 me -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±13}{-12} kur ± është plus. Mblidh 19 me 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±13}{-12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombino -9x dhe -10x për të marrë -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Pjesëto -19 me -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{19}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{361}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Zbrit \frac{19}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$