Zgjidh -9p^2-9p=0

$$- 9 p ^ { 2 } - 9 p = 0$$

Gjej p

$$p=-1$$

$$p=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9p^{2}-9p=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me -9 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-9\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$p=\frac{9±9}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$p=\frac{9±9}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{9±9}{-18} kur ± është plus. Mblidh 9 me 9.

$$p=\frac{18}{-18}$$

Pjesëto 18 me -18.

$$p=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{9±9}{-18} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 9.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Pjesëto 0 me -18.

$$p=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=-1 p=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9p^{2}-9p=0$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9p^{2}-9p}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$p^{2}+\left(-\frac{9}{-9}\right)p=\frac{0}{-9}$$

Pjesëto -9 me -9.

$$p^{2}+p=\frac{0}{-9}$$

Pjesëto 0 me -9.

$$p^{2}+p=0$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori p^{2}+p+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p=0 p=-1$$