Zgjidh -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorizo

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -8x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=1 b=-16$$

Rishkruaj -8x^{2}-15x+2 si \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 225 me 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±17}{-16} kur ± është plus. Mblidh 15 me 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Pjesëto 32 me -16.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±17}{-16} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe \frac{1}{8} për x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në -8 dhe 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Vlerëso

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$